Question

9．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为9m/s，甲车上有质量m₀=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量为m₁=50kg，乙车和他的车总质量为m₂=40kg，甲不断地将小球以21m/s的对地水平速度抛向乙，并被乙接住，问甲至少要抛出多少个小球才能保证两车不相撞．（不考虑空气阻力）

Answer 1

分析 两辆车、两小孩以及小球整个系统在作用的过程中动量守恒，抓住恰好不相撞时，两车速度相等，运用动量守恒定律求出两车的速度．以甲及从甲车上抛出的小球为系统，运用动量守恒定律，求出甲总共抛出小球的个数．

解答 解：当甲、乙两车最终速度相等时，两车刚好不相撞．设此速度为v，取甲运动方向为正方向，甲、乙车及球组成的系统水平方向动量守恒，有：
  m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v   
又v₁=v₂=9m/s
将质量代入解得v=1m/s，方向与甲原运动方向相同．    
设抛出n个球后使得甲的速度为v，对甲和被抛出的球，抛球过程水平方向动量守恒，有
  m₁v₁=nm₀v₀+（m₁-nm₀）v      
其中v₀=21m/s，将质量代入得n=20个，即甲至少抛出20个球才能避免两车相撞．
答：甲至少抛出20个球才能避免两车相撞．

点评 解决本题的关键掌握动量守恒定律的条件，合理选择研究的系统，运用动量守恒定律进行求解．