题目内容
【题目】如图所示,2013年12月2日,搭载着“嫦娥三号”的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射升空,“嫦娥三号”经地月转移轨道,通过轨道修正,减速制动和绕月变轨进入距月球表面高度100 km环月轨道Ⅰ,然后在M点通过变轨进入近月点15 km的椭圆轨道Ⅱ,最后“嫦娥三号”将从高度15 km的近月点开始动力下降,最终“嫦娥三号”带着“玉兔”月球车于12月15日成功实现了在月球表面的软着陆.若月球表面的重力加速度取1.6 m/s2,月球半径取1 700 km.求:
(1)“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ上的向心加速度(结果保留两位有效数字);
(2)“嫦娥三号”在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动的周期之比.
【答案】(1)an=1.4m/s2 (2)
【解析】
(1)“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,,
在月球表面有:,
解得
(2)“嫦娥三号”在变轨前绕月做圆周运动,半径R=1700+100km=1800km,
变轨后绕月做椭圆运动,半长轴,
由开普勒第三定律可得:,
则.
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