题目内容
【题目】为了推动全民健身，某电视台开办了健身竞技类闯关节目，此节目不仅考验团队的配合，还需要体力与智慧，其中某一关卡简化后如图所示，水平轨道AC粗糙，与小车的动摩擦因数均为μ=0.2，在C处平滑连接竖直光滑半圆轨道CD，其半径R=2m，EF为水平固定平台.此关卡的规则是选手驾驶小车甲以加速度a0匀加速从A点静止出发，在B点与静止的小车乙发生弹性碰撞，若乙车能通过最高点D落到平台EF上，并且选手驾驶的小车甲不冲出水平轨道，则过关已知，选手与小车甲的总质量m甲=60kg，乙车质量m乙=20kg，AB两点相距4m，BC两点相距5m.整个过程中，甲乙均可当做质点研究，取g=10m/s2。
(1)当a0=3m/s2时，小车甲的牵引力是多少?
(2)为了过关，求甲车匀加速运动的最小加速度amin；
(3)若a0=
m/s2，则碰撞后，乙车相对于水平轨道能达到的最大高度H是多少?
【答案】(1)F=300N；(2)
；(3)
【解析】
(1)由公式
则
(2)乙车若能通过D点，则乙车在D点的最小速度
设甲乙碰撞后，甲的速度为v2，乙的速度为v3，乙车从B点运动到D点的过程中，由动能定理有
得
甲乙发生弹性碰撞，由动量守恒
由机械能守恒
解得
则
甲从A到B匀加速直线运动
则
(3)
小于
，小车不能到达半圆轨道最高点D点，甲以加速度运动，与乙车碰撞后，乙车的速度v3′=10m/s，则
则乙车会运动到圆心以上某处脱离半圆轨道，如图所示，设小车在P点脱离半圆轨道。
在B到P的过程中由动能定理
同时在P点，小车刚要脱离半圆轨道，与轨道之问作用力为0，则向心力
得
此时将速度分解成水平方向的速度跟竖直方向的速度
竖直方向做加速度大小为10m/s2的匀减速运动，则
则
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