题目内容
【题目】小明同学在上海迪士尼乐园体验了超刺激的游戏项目“创极速光轮”后,对“过山车”类型的轨道运动充满了兴趣。为此他自己利用器材设计拼接了一条轨道,如图所示,ABC为一条水平轨道,BC段长度为20cm,斜直轨道CD段长度15cm,与水平面夹角θ=370,BC段与CD段在C点平滑连接,竖直圆弧轨道DEF的圆心为O1,半径R1=10cm,圆轨道与CD相切于D点,E为圆弧轨道的最高点,半径O1F水平,FG段为竖直轨道,与1/4圆轨道GH相切于G点,圆形轨道GH圆心为O2,半径R2=4cm,G、O2、D在同一水平线上,水平轨道HK长度为40cm,HK与CD轨道错开。在AB段的A端固定一轻质弹簧,弹簧自然伸长时刚好位于B端,现在B端放置一个小环(可视为质点)但不栓接,小环的质量为m=0.01kg,现推动小环压缩弹簧d后释放,小环恰好能运动到D点。已知小环只在轨道BC、CD、HK上受到摩擦力,动摩擦因数μ=0.5,弹簧弹性势能与弹簧弹性形变量的二次方成正比。不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.则:
(1)求小环在B点的速度大小v;
(2)某次实验,弹簧压缩量为2d,求小环在E处对轨道的压力;
(3)小环能否停在HK上?若能,求出弹簧压缩量的取值范围;若不能,请说明理由。
【答案】(1)m/s (2)1.04N 方向竖直向上(3)小环不能停在HK上
【解析】(1)由B到D,根据动能定理: ,
代入数据得:v=m/s;
(2)弹簧压缩量为d时, , 弹簧压缩量为2d时, 在B的动能变为原来的4倍,速度,设到E点速度为vE,轨道对环的弹力为FE,根据动能定理:
联立解得:FE=1.04N
根据牛顿第三定律,小环在E处对轨道的压力为1.04N,方向竖直向上;
(3)假设小环在E点速度为零,在HK上滑行的距离为x,根据动能定理:
带入数据得:x=0.44m>0.4m,小环不能停在HK上。