Question

A、B是两个质量均为m=1kg的球，两球由长为L=4m的轻杆相连组成系统．水平面上的P、Q两点间是一段长度为4.5m的租糙面，其余段表面光滑，球A、B与PQ面的动摩擦因数均为μ=0.2．最初，A和B分别静止在P点两侧，离P点的距离均为x₀=2m，若视球为质点，不计轻秆质量，对B球施加向右的拉力F=4N，求：
（1）A球经过P点时，系统的速度大小为多少？
（2）当A球经过P点时立即撤去F，最后AB球静止．求A球静止时离Q点多远以及A球从开始运动到静止所需的时间．（g=10m/s2，

2

=1.7）

Answer 1

分析：（1）对系统研究，根据牛顿第二定律求出系统的加速度，结合速度位移公式求出A球经过P点时，系统的大小．
（2）对整体研究，根据牛顿第二定律求出系统在AB间运动时的加速度，根据速度位移公式求出小球B运动到Q点的速度，判断B球能否通过Q点．若能通过，根据牛顿第二定律求出B球滑过Q点后系统的加速度，结合速度位移公式求出继续滑行的距离，从而求出A球静止时离Q点的距离．结合运动学公式分别求出三段过程的时间，从而得出总时间．

解答：解：（1）设系统开始运动时加速度大小为a₁，由牛顿运动定律，得：a1=

F-μmg

2m

…①
A球经过P点时速度为v₁，则有：v12=2a1x0…②
由 ①②求得：v1=

2 F-μmg 2m ?x0

=2m/s…③
（2）A、B在P、Q间运动时加速度大小为a₂，有：a2=

2μmg

2m

=μg…④
若B继续滑行x₁，运动到Q点的速度为v₂：v22-v12=-2a2x2…⑤
由④⑤得：v2=

v12-2a2x2

=

2

＞0…⑥
由v₂＞0得，B球将通过Q点
当B球滑过Q点后．加速度大小为a₃，由牛顿运动定律，得：a3=

μmg

2m

=

μg

2

…⑦
设系统继续滑行x₂后静止，则：x2=

v22

2a3

…⑧
由⑦⑧得：x₂=1m
即AQ间距离为：x_PQ-x₁-x₂=3m…⑨
由牛顿运动定律及运动学公式，得x0=

1

2

a1t12…⑩
x1=v1t2-

1

2

a2t22…（11）
t3=

v2

a3

…（12）
由⑩（11）（12）式得：t=t1+t2+t3=3+

2

2

=3.85s
答：（1）A球经过P点时，系统的速度大小为2m/s．
（2）A球静止时离Q点3m，A球从开始运动到静止所需的时间为3.85s．

点评：解决本题的关键理清系统在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．