题目内容
19．如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道AE固定在竖直面内，一个质量为m、电量为q的带正电物体（可视为质点）放在轨道最高点A处，轨道的AB部分粗糙，与物体间的动摩擦因数为μ，BE部分光滑．整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，且t=0时电场方向竖直向下．在过B点的竖直虚线右侧存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B满足qB=2πm．在t=0时刻将物体从A点静止释放，在t=2s时刻物体达到B点，在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，且物体在轨道上的BC和CD段运动时间相等，均为t0=1s．已知重力加速度为g，物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ．
（1）由于轨道倾角未知，一位同学用量角器将其测出并记为θ，求物体达到B点时的速度大小；
（2）另一位同学并未使用量角器，而是用直尺分别测出了BC、CD的长度，分别记为L1、L2，求轨道倾角θ；（可以用三角函数值表示）
（3）观察物体在D点以后的运动过程中，发现它并未沿着斜面运动，且物最终刚好水平打在F点处的挡板（高度可以忽略）上停下．若斜面倾角θ已知，求E点与F点的间距L，并在图乙中画出物体全程的运动轨迹．
分析 （1）在0～1s内，电场力方向竖直向下，根据牛顿第二定律求出加速度，从而根据运动学公式求出末速度，在1～2s内，电场力方向竖直向上，大小等于重力，物体做匀速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律求出物体在光滑斜面上运动的加速度，根据相等时间内的位移之差是一恒量，求出倾角θ的表达式．
（3）物体在D点重力和电场力平衡，做匀速圆周运动，圆弧的轨迹恰好相切于H点，根据几何关系，结合带电粒子在匀强磁场中的半径公式求出F点与H点的间距L．
解答 解：（1）由题意可知 qE=mg，
t=0 到t=1s过程中，对物体有：
2mgsinθ-2μmgcosθ=ma
t=1s到t=2s过程中物体做匀速直线运动，所以
VB=at0=2gsinθ-2μgcosθ，其中t0=1s；
（2）物体在t=2s到t=3s做匀加速直线运动，
加速度为：a′=2gsinθ，
在t=3s到t=4s做匀速圆周运动，周期为T=$\frac{2πm}{qB}$=1s，
刚好完成一周，在t=4s到t=5s继续以a'做匀加速运动到D点，则
L2-L1=a′t02，解得：sinθ=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{2g}$；
（3）物体运动到D点时速度为
VD=VB+a'•2t0=6gsinθ-2μg cosθ
离开D点后做匀速圆周运动，半径为R，轨迹如图，
由牛顿第二定律得：qvDB=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
由几何关系可知：$\frac{L}{R}$=tan$\frac{θ}{2}$，
联立解得：L=$\frac{g}{π}$（3sinθ-μcosθ）tan$\frac{θ}{2}$；
答：（1）物块滑动到B的速度大小为：2g（sinθ-μcosθ）．
（2）倾角θ的三角函表达式为sinθ=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{2g}$；
（3）F点与H点的间距L为：$\frac{g}{π}$（3sinθ-μcosθ）tan$\frac{θ}{2}$．
点评 解决本题的关键搞清物体在整个过程中的运动情况，根据物体的受力，判断物体的运动，物体经历了匀加速直线运动、匀速直线运动，以及匀加速直线运动和匀速圆周运动，过程较复杂，且与数学几何结合的比较紧密，对数学能力的要求较高．
| A． | 再过1 s，汽车的速度变为5 m/s | |
| B． | 再过1 s，汽车的速度变为7 m/s | |
| C． | 汽车的加速度方向与速度方向相同，汽车做减速运动 | |
| D． | 汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做加速运动 |
在光电效应实验中，某同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图所示．则可判断出（ ）| A． | 甲光的频率大于乙光的频率 | |
| B． | 乙光的波长大于丙光的波长 | |
| C． | 乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率 | |
| D． | 甲光对应的饱和光电流大于丙光对应的饱和光电流 | |
| E． | 甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能 |
| A． | 上升过程中，瓶的动能改变量为1.25mgH | |
| B． | 上升过程中，瓶的机械能减少了0.25mgH | |
| C． | 瓶落回地面时动能大小为0.75mgH | |
| D． | 瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 |
如图甲所示，空间中存在一水平方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，一矩形线圈绕水平中心轴P匀速转动，转动角速度ω=10$\sqrt{2}$rad/s，线圈面积S=0.3m2，匝数n=4，现把甲图产生的交流电加在乙图的a线圈两端，铁芯上的另一线圈b与一个标有“12V，9W”的小灯泡相连．线圈a与b的匝数之比为1：2．甲图中的矩形线圈从图示位置运动开始计时，不计所有导线的电阻．则（ ）| A． | 线圈转动产生的感应电动势e=6$\sqrt{2}$sin10$\sqrt{2}$t（V） | |
| B． | 线圈绕P转动时的电动势等于绕另一平行于P轴的Q轴转动时的电动势 | |
| C． | 小灯泡恰好正常发光 | |
| D． | 小灯泡不能正常发光 |
如图所示，q1、q2、q3分别表示在同一直线上的三个点电荷，已知q1、q2间的距离为r，q2、q3间的距离为3r，且每一个点电荷都处于平衡状态．若q2是负电荷，则q1是正电荷，q2是正电荷．| A． | 只有直接接触的物体之间才有力的作用 | |
| B． | 受力物体必定是施力物体 | |
| C． | 只要有一个物体就能产生力的作用 | |
| D． | 一个力不一定与两个物体相联系 |
如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、3m．A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为$\frac{1}{4}$R．重力加速度为g．问：