Question

【题目】物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，地球自转较慢可以忽略不计时，地表处的万有引力约等于重力，这些理论关系对于其它星体也成立．若已知某星球的质量为M、半径为R，在星球表面某一高度处自由下落一重物，经过t时间落到星表面，不计星球自转和空气阻力，引力常量为G．试求：
（1）该星球的第一宇宙速度v；
（2）物体自由下落的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据万有引力提供向心力 得

答：该星球的第一宇宙速度v为 ；

（2）解：设星球表面重力加速度为g，在星球表面的物体受到的重力等于万有引力 ，所以

有根据自由落体运动有

解得 ．

答：物体自由下落的高度h为 ．

【解析】1、根据万有引力提供向心力 ，化简可得该星球的第一宇宙速度．2、在星球表面的物体受到的重力等于万有引力 ，所以 ，再根据自由落体运动的位移公式 ，代入计算即可．
【考点精析】关于本题考查的万有引力定律及其应用，需要了解应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能得出正确答案．