题目内容

(14分)中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接,正方形框内有垂直纸面的匀强磁场,大小随时间变化的关系为B=kt(k未知且k>0),E、F为磁场边界,且与C、D板平行。D板正下方分布磁场大小均为B0,方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d,区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的正离子由静止开始加速后,经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ,不计离子重力。

(1)如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区,那么粒子的速度v满足什么条件?
(2)若改变正方形框内的磁感强度变化率k,离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场,求正方形框内磁感强度的变化率k是多少?
(1)(2)(I)如果离子从小孔右侧离开磁场,运动轨迹与F相切,由几何关系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    (2分)
(II)如果离子从小孔左侧离开磁场,有几何关系   ⑧
由⑤⑥⑧得对应磁感强度的变化率

试题分析:粒子刚好没有到达II区轨迹如图        (图1分)

可知       及            (2分)
  即必须满足             (2分)
(2)(9分)离子进入磁场的速度v
      ③
      ④
由③④得    ⑤ (2分)
在磁场中运动时有 ⑥ 
离子进入磁场并从E边界射出的运动轨迹有两种可能情况,如图所示,
(I)如果离子从小孔右侧离开磁场,运动轨迹与F相切,由几何关系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    (2分)
(II)如果离子从小孔左侧离开磁场,有几何关系   ⑧
由⑤⑥⑧得对应磁感强度的变化率             (图2分+2+1分)
点评:难度较大,对于粒子在复合场中的运动,首先根据受力确定粒子的运动轨迹和运动性质,画出大致的运动轨迹,把整段运动分解成独立分析的分运动,利用相关知识求解
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