题目内容
【题目】如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导机相距为
,导轨平面与水平面成
角,上端和下端通过导线分别连接阻值
的电阻,质量为
、阻值为
的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直且保持良好接触,整个装置处在垂直导轨平而向上的磁场中,取重力加速度
。若所加磁场的磁感应强度大小恒为B,通过小电动机对金属棒施加力,使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动,经过0.5s电动机的输出功率达到10W,此后保持电动机的输出功率不变,金属棒运动的v-t图如图乙所示,试求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0-0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
（4）如果在0-0.5s时间内电阻
产生的热量为0.135J,则这段时间内电动机做的功。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
(1)由图象可以知道,当金属棒的最大速度为
,因为此时电动机的功率恒为
,根据:
可得此时电动机对金属棒的拉力：
对金属棒进行受力分析如图:
由图可以知道:
又因为回路中产生的感应电动势：
根据欧姆定律可得此时回路中电流：
联立以上各式代入数据可计算得出.
(2)根据题意可以知道,当
时,金属棒获得的速度为v，则：
此时电路中产生的感应电流：
金属棒受到的安培力：
此时电动机的拉力：
则对金属棒进行受力分析有:
联立以上各式代入有关数据有可解得:
(3)在
时间里对金属棒进行受力分析有:
变形可得：
代入已知数据化简可得：
(4)令通过导体棒的电流为I,则通过电阻R1和R2的电流分别为
,电流做功：
得:
对于R1产生的热量：
对于R2产生的热量:
对于导体棒r产生的热量：
带入已知数据所以可以计算出:
，
.
即整个电路产生的热量：
对整个0.5s过程中因为导体棒的加速度为
，在
的时间里,导体棒沿轨道上升的距离：
末导体棒的速度：
在这的时间里,满足能量守恒,故有:
代入数据解得.
答:(1)磁感应强度
;
(2)在
时间内金属棒的加速度
;
(3)在时间内电动机牵引力F与时间t的关系:;
(4)这段时间内电动机做的功.
