题目内容
【题目】如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为U0的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心
点沿中心轴线
射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为d0；偏转电场的金属板长为L1，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为L2。
（1）电子所受重力可忽略不计，求：
①电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小v0；
②电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y；
③在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。
（2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在加速电场中的末速度v0时，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知U0＝125V，d0=2.0×10-2m，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。
【答案】（1）①
；②
；③减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度；（2）可以不考虑电子所受的重力影响。
【解析】
（1）①对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有：
解得：
；
②设电子在偏转电场中，分解位移：
根据牛顿第二定律：
解得偏转位移：
设电子飞出偏转电场时的偏角为
：
竖直方向上的速度：
电子打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离：
联立方程解得：；
③示波管的灵敏度：
根据方程，减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度；
（2）电子在加速电场中所受电场力：
电子的重力：
因为
，因此可以不考虑电子所受的重力影响。
