题目内容
【题目】如图所示，区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为B，宽为1.5d，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1未知，区域Ⅱ是无场区，宽为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从磁场边界上的A点与边界成θ＝60°角垂直射入区域Ⅰ的磁场，粒子恰好不从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到A点，粒子重力不计。
(1)求区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1；
(2)求区域Ⅰ磁场的最小宽度L；
(3)求粒子从离开A点到第一次回到A点的时间t。
【答案】（1）3B （2）
（3）
m
【解析】
(1)由题意知粒子的运行轨迹如图所示，设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径分别为r、R，由图知R＋Rcos θ＝1.5d，
Rsin θ－
＝rsin θ，
联立得R＝d，r＝
。
由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m
，
同理区域Ⅰ中，qvB1＝m
，
联立得B1＝3B。
（2）结合图及运动学规律可知磁场的最小宽度为
（3）在区域Ⅰ中，
解得：
在区域Ⅰ中运动的时间为
在区域Ⅱ中的运行时间为：
，
在区域Ⅲ中的运行时间为：
，
所以粒子从离开A点到第一次回到A点的时间：
故本题答案是：（1）3B （2） （3）m
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