Question

14．一质点做匀加速直线运动，从A点运动到B点的过程中，其速度的变化量为△v，发生的位移为x₁，然后在从B点运动到C点，其速度的变化量也为△v，发生的位移为x₂，则该质点诵通过B点时的速度为$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）△v}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$．

Answer 1

分析 质点做匀加速直线运动，从A点运动到B点的过程与从B点运动到C点的过程速度的变化量相等，可知两个过程所用时间相等，再利用匀变速直线运动的两个重要推论即可解决

解答 解：设质点从A点运动到B点所用时间为t₁，其速度变化量△v=at₁        ①
从B点运动到C点所用时间为t₂，其速度变化量△v=at₂      ②
故t₁=t₂
根据重要推论在整个过程中可得           ${x}_{2}-{x}_{1}={at}_{1}^{2}$            ③
B点所在时刻为中间时刻，故B点速度v_B等于整个过程中的平均速度
                       ${v}_{B}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2{t}_{1}}$               ④
联立①③④解得：${v}_{B}=\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）△v}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$
故答案为：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）△v}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$

点评 匀变速直线运动中如果相邻两段位移所用时间相等，我们可以利用两个重要推论解决问题