Question

质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如下图所示，经一段时间后撤去F．为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．（g取10m/s²）

Answer 1

撤去F前后木板先加速后减速．设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的时间为t₁；减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂．由牛顿第二定律得
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma₁
解得a₁=

4

3

 m/s²    
撤力后：μ（m+M）g=Ma₂
解得a₂=

8

3

 m/s²     
又x₁=

1

2

a₁t₁²，x₂=

1

2

a₂t₂²
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x₁+x₂≤L
又a₁t₁=a₂t₂
由以上各式可解得t₁≤1 s
即作用的最长时间为1s．
答：用水平恒力F作用的最长时间是1s．