题目内容

5．在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，则（　　）
A．从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为$\frac{5mgsinθ}{k}$
B．从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为$-\frac{{5{m^2}{g^2}{{sin}^2}θ}}{k}$
C．B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（5mgsinθ+2ma）v
D．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为$\frac{3}{2}a$

分析 未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的形变量，得到弹簧的长度变化情况，从而求出A发生的位移，根据功的公式求出重力对A做功的大小．
根据牛顿第二定律求出F的大小，结合P=Fv求出恒力对A做功的功率．
当A的加速度为零时，A的速度最大，根据合力为零求出弹簧的拉力，从而结合牛顿第二定律求出B的加速度．

解答 解：A、开始A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡有：3mgsinθ=kx1，解得弹簧的压缩量${x}_{1}=\frac{3mgsinθ}{k}$，当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2=2mgsinθ，解得弹簧的伸长量${x}_{2}=\frac{2mgsinθ}{k}$，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{5mgsinθ}{k}$，故A正确．
B、从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功W=-3mgxsinθ=-$\frac{15{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，F-3mgsinθ-kx2=3ma，解得F=5mgsinθ+3ma，则恒力对A做功的功率P=Fv=（5mgsinθ+3ma）v，故C错误．
D、当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0，则：F-3mgsinθ-T′=0
所以：T′=2mgsinθ+3ma
B沿斜面方向受到的力：FB=T′-2mgsinθ=2ma′，
解得$a′=\frac{3}{2}a$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键抓住两个临界状态，开始时的平衡状态和最后的B物体恰好要滑动的临界状态，然后结合功能关系分析，难度适中．

练习册系列答案
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15．在如图所示的v-t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是（　　）
A．t=1s时，B质点运动方向发生改变
B．第2秒内和第3秒内B质点的加速度相同
C．A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动
D．在t=4s时，A、B速度相同
16．在“测定小灯泡的额定电功率”的实验中，阳阳同学已连接好如下图16所示的部分电路．其中电源电压为6V，小灯泡额定电压为2.5V、电阻约为l0Ω．

（1）在阳阳所连接的电路中，有两根导线还没连好，请你帮他完成电路的连接（其他的导线不要变动）．
（2）若实验室有三种规格的滑动变阻器，分别是甲“10Ω 1A”、乙“20Ω  0.5A”、丙“50Ω  0.2A”，则阳阳应选用乙（选填“甲”、“乙”或“丙”）．
（3）开关试触时，若发现电流表无示数，电压表示数较大，其故障原因可是小灯泡断路．
（4）排除故障，阳阳实验时，发现电压表示数如图b所示，为了测出小灯泡的额定功率，他应该把滑片向A（填“A”或“B”）移动．
（5）实验中阳阳测出了三组数据，记录在表中．若第1次实验时电流表的示数如图c所示，此时的电流为0.36A
次数123
U/V22.53
I/A0.40.42
亮度暗→亮
（6）他测出小灯泡的额定功率是1W．
（7）阳阳想通过实验来比较灯泡“实际电流是额定电流一半时的电功率P1”和“实际电压是额定电压一半时的电功率P2”的大小，但阳阳的同学没有通过实验也比较出了它们的大小，P1小于P2（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
13．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OB段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）
A．T逐渐变大，F逐渐变大B．T保持不变，F逐渐变大
C．T逐渐变大，F逐渐变小D．T逐渐变小，F逐渐变小
20．在测干电池的电动势和内电阻的实验中，图1有甲、乙两个可供选择的电路，应选用甲电路进行实验，实验中误差的来源是电流表读数比实际值偏小，根据实验数据画出的U-I图线如图2所示，则求得的电动势是1.5V，内电阻是0.83Ω．
10．虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线AC运动，则下列判断正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
C．粒子在A点的动能小于在C点的动能
D．A点的加速度大于C点的加速度
17．作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是20N，另一个力的大小是30N，这两个力的合力的最大值是50N，这两个力的合力的最小值是10N．
14．如图是某物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是（　　）
A．t=1s时物体的加速度大小为1.0m/s2
B．第3s内物体的位移为3.0 m
C．t=5 s时物体的加速度大小为0.75m/s2
D．物体在加速过程的加速度比减速过程的加速度大
15．如图所示是一物体做直线运动的x-t图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体在6s内的位移为0
B．前2s内物体先做加速直线运动后做减速直线运动
C．前2s内物体的位移为2m
D．物体在2s末速度方向发生改变

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