Question

1．一辆质量m₁=10kg的足够长平板小车静止在光滑水平地面上，一质量m₂=2.0kg的木箱（可视为质点）放在平板车的最左端，如图所示．先将小车锁定不动，对木箱施加F=14N的水平推力，使木箱从静止开始滑动，力F作用时间t₁=5s时撤去，此时木箱速度v₁=5m/s，g取10m/s²．求：
（1）木箱与平板车之间的动摩擦因数μ；
（2）木箱在平板车上滑行的总时间t；
（3）若将小车解锁，用同样的力F作用相同时间t₁，经过6s时小车的速度大小v₂．

Answer 1

分析 （1）木箱做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学可解得摩擦因数；
（2）撤去拉力之后木箱最匀减速直线运动，由牛顿第二定律和运动学可解得撤去拉力后木箱在平板车上的运动时间，加上撤去之前的作用时间，即为总时间；
（3）由于小车在6s内不一定一直加速，故应先假设木箱和平板车一起做加速运动，之后再一起做匀速运动，由整体和隔离法列牛顿第二定律方程，结合运动学求解．

解答 解：
（1）对木箱由运动学公式：
v₁=a₁t₁，
由牛顿第二定律：
F-μm₂g=m₂a₁，
解得：
μ=0.6．
（2）设撤去F后运动时间为t₂，加速度为a₂，由牛顿第二定律：
μm₂g=m₂a₂，
由运动学：
v₁=a₂t₂，
又：
t=t₁+t₂，
解得：
$t=\frac{35}{6}s$．
（3）假设木箱与平板车不相对滑动，假设木箱和平板车一起做加速运动，之后再一起做匀速运动，则：
对木箱：
F-f=m₂a，
对整体：
F=（m₁+m₂）a，
解得：
$a=\frac{7}{6}m/{s}^{2}$，
f=$\frac{35}{6}N$，
由于f＜μm₂g，假设成立．
所以木箱和平板车先一起加速5s，后匀速，则：
v₂=at₁，
解得：
${v}_{2}=\frac{35}{6}m/s$．
答：
（1）木箱与平板车之间的动摩擦因数μ=0.6；
（2）木箱在平板车上滑行的总时间$t=\frac{35}{6}s$；
（3）若将小车解锁，用同样的力F作用相同时间t₁，经过6s时小车的速度${v}_{2}=\frac{35}{6}m/s$．

点评 该题的关键是第三问，这6s的时间不要定势思维的认作一直是加速运动，这样就陷入一个错误思路，该题为易错题．