题目内容
【题目】如图所示空间存在一个垂直纸面向里的磁场区域磁场上边界
水平以
为坐标原点，为
轴，竖直向下为
轴建立坐标系
，磁场区域的磁感应强度大小在方向保持不变，轴方向按
＝
变化，
为大于零的常数。一质量为
、电阻为
、边长为
的单匝正方形线框
从图示位置（
在坐标原点）以大小为
的速度沿轴正方向抛出，抛出时
边和轴重合，
边和轴重合，运动过程中线框始终处于平面内，且边始终平行于轴，磁场区域足够大，重力加速度为
。若经过一段时间后线框的点运动到图中位置
时，线框在竖直方向恰好匀速运动，求：
（1）线框在竖直方向上的最终速度大小；
（2）在线框的点由位置运动到位置
过程中，所受安培力的冲量大小和线框中产生的焦耳热
；
（3）再经过时间
，线框的点的位置坐标。
【答案】（1）
；（2）
；
；（3）
。
【解析】
（1）正方形线框
从图示位置（
在坐标原点）以大小为
的速度沿
轴正方向抛出，可把线框的运动分解为水平方向和竖直方向，由分析可知，
水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速度减小的加速运动，最后在竖直方向也做匀速直线运动；
在竖直方向，设线框所受安培力大小为
，由平衡条件有
①
根据安培力公式得
②
根据欧姆定律得
③
利用法拉第电磁感应定律，有
④
联立①②③④，得
（2）设线框的点由坐标原点运动到位置
所经历的时间为
，
在水平方向有
＝
⑤
竖直方向，设安培力的冲量为
，由动量定理，
＝
⑥
联立⑤⑥解得
在线框的点由
运动到过程中，由能量守恒定律，有
整理得
＝
（3）在以后的时间内，线框沿轴方向和
轴方向均做匀速直线运动
＝
＝
故再经过时间线框的点位置坐标
＝
＝
＝
＝
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