Question

如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O₁、O₂，金属板C、D接在正弦交流电流上，两板C、D间的电压U_CD随时间t变化的图象如图乙所示．t=0时刻开始，从小孔O₁处不断飘入质量m=3. 2×10^-25kg、电荷量e=1. 6 ×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板心相距d=10 cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0. 1 T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子之间的相互作用力不计．平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可以忽略不计．求：

(1)带电粒子经小孔O₂进入磁场后能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？

(2)从0到0.04 s末的时间内，哪些时刻飘入小孔O₁的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?

(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围．（保留一位有效数字）

Answer 1

(1) 最小速度为=5×10³m/s.

(2)粒子能飞出磁场边界的时间为从1/300 s到1/60 s。

(3) 磁场边界MN有粒子射出的长度范围。

解析:

（1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v₀，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子恰好飞出磁场时，有

所以最小速度为=5×10³m/s.

(2)由于两板C、D间距离足够小，带电粒子在电场中运动的时间可忽略不计，即在粒子通过电场中时，两板间的电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板D、C间对应的电压为U₀，则根据动能定理知，则。

根据图象可知：U_CD=50 sin 50πt，25 V电压对应的时刻分别为1/300 s和1/60 s，所以粒子能飞出磁场边界的时间为从1/300 s到1/60 s。

(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为，对应的运动半径为，则有

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为

磁场边界MN有粒子射出的长度范围。