题目内容

如图所示,质量为2kg的物块A(可看作质点),开始放在长木板B的左端,B的质量为1kg,可在水平面上无摩擦滑动,两端各有一竖直挡板MN,现A、B以相同的速度v0=6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞.B与M碰后速度立即变为零,但不与M粘接;A与M碰撞没有能量损失,碰后接着返向N板运动,且在与N板碰撞之前,A、B均能达到共同速度并且立即被锁定,与N板碰撞后A、B一并原速反向,并且立刻解除锁定.A、B之间的动摩擦因数μ=0.1.通过计算求下列问题:

(1)

A与挡板M能否发生第二次碰撞?

(2)

A和最终停在何处?

(3)

A在B上一共通过了多少路程?

答案:
解析:

(1)

第一次碰撞后A以v0=6m/s速度向右运动,B的初速度为0,与N板碰前达共同速度v1,则mAv0=(mA+mB)v1 v1=4m/s

系统克服阻力做功损失动能

因与N板的碰撞没有能量损失,A、B与N板碰后返回向左运动,此时A的动能因此,当B先与M板碰撞停住后,A还有足够能量克服阻力做功,并与M板发生第二次碰撞.所以A可以与挡板M发生第二次碰撞.

(2)

设第i次碰后A的速度为vi,动能为EAi,达到共同速度后A的速度为vi′动能为EAi′同理可求

单程克服阻力做功

因此每次都可以返回到M板,景终停靠在M板前.

(3)

由第二问的讨论可知,在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足

(即剩余能量为)

其中用以克服阻力做功占损失总能量之比

碰撞中能量损失所占的比例

因此,当初始A的总动能损失完时,克服摩擦力做的总功为

所以S=27/2=13.5m


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