Question

一平直的传送带以速率ｖ＝2m/s匀速运行，在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝6ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少?

Answer 1

在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从Ａ到Ｂ需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为ｔ₁，则
?（ｖ／2）ｔ_１＋ｖ（ｔ－ｔ_１）＝Ｌ，
所以　ｔ_１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．
为使物体从Ａ至Ｂ所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而　ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ^２．设物体从Ａ至Ｂ所用最短的时间为ｔ2，则
?（1／2）ａｔ₂^２＝Ｌ，
?ｔ₂＝＝2ｓ．
?ｖ_ｍｉｎ＝ａｔ₂＝1×2ｍ／ｓ＝2ｍ／ｓ．
传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1ｍ／ｓ^２的匀加速运动，从Ａ至Ｂ的传送时间为2ｍ／ｓ．

略