题目内容

【题目】利用弹簧弹射和传送带传动装置可以将工件运送至高处.如图所示,已知传送轨道平面与水平方向成37°角,倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接,弹簧下端固定在斜面底端,工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25.传送带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s,两轮轴心相距L=5m,B、C 分别是传送带与两轮的切点,轮缘与传送带之间不打滑.现将质量m=1kg的工件放在弹簧上,用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放,工件离开斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0=8m/s,AB 间的距离s=1m.工件可视为质点,g 取10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:

(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)工件沿传送带上滑的时间;
(3)求工件在皮带上滑动的全过程中所产生的内能是多少.

【答案】
(1)解:滑块从A到B过程,弹簧的弹性势能的减小等于滑块机械能的增加,根据机械能守恒定律,得:

弹簧的最大弹性势能为:Ep=mgssin37°+ mv02

代入数据解得:EP=38J.

答:弹簧的最大弹性势能是38J.


(2)解:工件沿传送轨道减速向上滑动的过程中有:mgsin37°+μmgcos37°=ma1

代入数据解得 a1=8m/s2

从B点运动到与传送带共速需要的时间为:t1= = s=0.5s.

工件滑行的位移大小为:s1= t1= ×0.5m=3m<L.

因为μ<tan37°,所以工件将沿传送带继续减速上滑.有:

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2

代入数据解得:a2=4m/s2

假设工件速度减为零时,工件未从传送带上滑落,则有:t2= = s=1s.

工件滑行的位移大小为:s2= t2= ×1=2m=L﹣s1

故假设成立,工件沿传送带上滑的时间为:t=t1+t2=1.5s.

答:工件沿传送带上滑的时间为1.5s.


(3)解:工件在皮带上以加速度a1滑动的过程中皮带的位移为

x皮1=vt1=4×0.5m=2m

工件与皮带间的相对位移大小为△x1=s1﹣x皮1=3m﹣2m=1m

工件在皮带上以加速度a2滑动的过程中皮带的位移为

x皮2=vt2=4×1m=4m

工件与皮带间的相对位移大小为△x2=x皮2﹣s2=4m﹣2m=2m

所以全过程中产生的内能是 Q=μmgcos37°(△x1+△x2

代入数据解得 Q=6J

答:工件在皮带上滑动的全过程中所产生的内能是6J.


【解析】(1)根据工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s,A、B间的距离s=lm,通过能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能.(2)因为μ<tan37°,当工件速度减为传送带速度时,又以不同的加速度向上减速,根据牛顿第二定律求出两次匀减速直线运动的加速度,然后根据运动学公式求出上滑的总时间.(3)根据运动学公式求出工件与皮带间的相对滑动的路程,再由滑动摩擦力与相对路程的乘积求产生的内能.
【考点精析】关于本题考查的弹性势能和功能关系,需要了解弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量;当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能得出正确答案.

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