Question

15．如图所示，xOy平面内，y轴左侧存在着沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧直线y=2a（图中虚线）上方存在着一个匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面（图中未画出）．一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标P（-2a，0）以速度v₀沿x轴正方向开始运动．经过M（0，a）点进入y轴右侧，通过磁场区域后，从N点垂直经过y轴第二次进入电场时，电场反向场，强大小不变．不计粒子的重力，试求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁场区域磁感强度；
（3）粒子最后经过x轴的速度大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度；
（2）求出粒子进入磁场的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度；
（3）粒子再次进入电场后做类平抛运动，应用动能定理可以求出粒子的速度．

解答 解：（1）粒子在磁场中做类平抛运动，
x轴方向：v₀t=2a，
y轴方向：$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t^2}=a$
解得：$E=\frac{mv_0^2}{2qa}$；
（2）粒子过M点时速度：$v=\sqrt{2}{v_0}$，与y轴正方向成45°角，
过y轴后先作直线运动，然后圆周运动，如图所示：
则圆周运动半径：$r=\sqrt{2}a$，
由牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
解得：$B=\frac{{m{v^{\;}}}}{qr}=\frac{{m\sqrt{2}{v_0}^{\;}}}{{q\sqrt{2}a}}=\frac{{m{v_0}^{\;}}}{qa}$；
（3）第二次进入电场，电场反向，粒子作类平抛运动经过Q点，
由动能定理得：qEy_ON=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v′=$\sqrt{5+\sqrt{2}}$v₀；
答：（1）电场强度的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qa}$；
（2）磁场区域磁感强度为$\frac{m{v}_{0}}{qa}$；
（3）粒子最后经过x轴的速度大小为$\sqrt{5+\sqrt{2}}$v₀．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律与动能定理可以解题．