Question

5．一颗小行星的半径为128Km，它的密度与地球的密度相同，已知地球半径为6400km，地球的第一宇宙速度为8km/s，则该小行星的第一宇宙速度为160m/s．

Answer 1

分析 第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度；根据万有引力提供向心力列式求解．

解答 解：已知地球半径为R=6400km，地球上第一宇宙速度为V=8km/s，密度为ρ，小行星的半径为128km，
根据万有引力提供向心力得：则有G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{R}$，
M=ρ$\frac{4}{3}$πR³，
解得：V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=2R$\sqrt{\frac{Gπρ}{3}}$ ①
小行星的第一宇宙速度表达式为：v₁=2r$\sqrt{\frac{Gπρ}{3}}$  ②
把①②两式取比值得：v₁=$\frac{rV}{R}$=160m/s，
故答案为：160．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；然后代入不同的物理量．