题目内容

如图所示,水平面上固定有平行导轨,磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下.同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2:1,长度和导轨的宽均为L,ab的质量为m,电阻为r,开始时ab、cd都垂直于导轨静止,不计摩擦.给ab一个向右的瞬时冲量I,在以后的运动中,cd的最大速度Vm、最大加速度am、产生的电热各是多少?
给ab冲量后,ab获得速度向右运动,回路中产生感应电流,cd受安培力作用而加速,ab受安培力而减速,当两者速度相等时,都开始做匀速运动,所以开始时cd的加速度最大,最终cd的速度最大,全过程系统动能的损失都转化为电能,电能又转化为内能.
由于ab、cd横截面积之比为2:1,材料和长度相同,所以根据电阻定律得知,它们的电阻之比为1:2,质量之比为2:1.所以cd棒的质量为
1
2
m

由题,由动量定理得:ab的初速度为v1=
I
m
,两棒组成的系统所受的合外力为0,动量守恒,则有:
mv1=(m+
1
2
m
)vm
解得,最后的共同速度为:vm=
2I
3m

开始运动时又有:E=BLv1,I=
E
r+2r
,F=BIL,am=
F
m
2
=
2F
m
,解得:am=
2B2L2I
3m2r

据焦耳定律得知:Q=I2Rt∝R,所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的
2
3

系统统动能的损失为:△Ek=
1
2
m
v21
-
1
2
(m+
1
2
m)
v2m
=
I2
6m

由能量守恒定律可知,系统产生的电热总量为:Q=△Ek=
I2
6m

其中cd上产生电热Qcd=
2
3
Q=
I2
9m

答:在以后的运动中,cd的最大速度Vm、最大加速度am为=
2B2L2I
3m2r
,产生的电热各是
2I
3m
2F
m
I2
9m
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