题目内容
(10分)“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空.由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五周后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示.在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R.求:
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(1)远地点B距地面的高度h2.
(2)沿着椭圆轨道从A到B的最短时间。(用h1、 h2、R、g表示)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241435048985618.jpg)
(1)远地点B距地面的高度h2.
(2)沿着椭圆轨道从A到B的最短时间。(用h1、 h2、R、g表示)
(1)
(2)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241435053661158.png)
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本题考查万有引力定律的应用,在预定轨道B点,万有引力提供向心力,在地球表面应用黄金代换可求得GM的值,第二问中应用开普勒第三定律列公式求解
(1)飞船在预定圆轨道上的运行周期
。在预定圆轨道上的B点,根据牛顿第二定律得,
,则远地点B距地面的高度
,将
代入得:
.
(2)设飞船沿椭圆轨道运行的周期为
,根据开普勒第三定律有
,对于预定圆轨道,根据开普勒第三定律有
,
为同一个常数,所以
,而飞船在预定圆轨道上有
,则
,所以
,解得
.飞船沿着椭圆轨道从A到B的时间
。
(1)飞船在预定圆轨道上的运行周期
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(2)设飞船沿椭圆轨道运行的周期为
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