题目内容

如图所示,AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道,下端B恰与平板小车右端平滑对接.小车质量M=3kg,车长L=2.06m.现有一质量m=1kg的小滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车.已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运行了1.5s时,车被地面装置锁定.试求:(g=10m/s2

(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;
(2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与平板车构成的系统损失的机械能;
(4)滑块滑离车左端时的动能.
分析:(1)滑块从光滑圆弧轨道过程,只有重力做功,机械能守恒.经过B端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求解轨道的支持力.
(2)根据牛顿第二定律分别求出滑块滑上小车后滑块和小车的加速度,由速度公式求出两者速度所经历的时间,再求解车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,系统损失的机械能转化为内能,求出滑块相对于小车滑动的距离,根据能量守恒定律求出系统损失的机械能.
(4)根据动能定理求解滑块滑离车左端时的动能.
解答:解:(1)滑块从光滑圆弧轨道过程,根据机械能守恒定律得
        mgR=
1
2
mv2
滑块经过B端时,由牛顿第二定律得:N-mg=m
v2
R

联立两式,代入数值得,轨道对滑块的支持力为N=3mg=30N                        
(2)当滑块滑上小车后,由牛顿第二定律,得
  对滑块有:-μmg=ma1
  对小车有:umg=Ma2
设经时间t两者达到共同速度,则有:v+a1t=a2t
解得t=1 s.由于1s<1.5s,此时小车还未被锁定,两者的共同速度:v′=a2t=1m/s,两者以共同速度运动时间为t′=0.5s.
故车被锁定时,车右端距轨道B端的距离:S=
1
2
a2 t2+v′t′=1 m
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块相对小车滑动的距离
△S=
v+v′
2
t-
1
2
a2t2=2m
所以系统损失的机械能即产生的内能为E=μmg△S=6J
(4)对小滑块在车被锁定后相对车滑动过程,由动能定理得
-μmg(L-△S)=EK-
1
2
mv2
得,EK=0.32 J
答:
(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小为30N;
(2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离为1m;
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与平板车构成的系统损失的机械能为6J;
(4)滑块滑离车左端时的动能为0.32J.
点评:本题运用程序法进行分析.(2),(3),(4)问也可以运用动量守恒定律,牛顿第二定律结合运动学公式,更简便求解.
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