题目内容

已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
⑴ 推导第一宇宙速度v的表达式 ;   
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h ,飞行n圈,所用时间为t.,求地球的平均密度

   ⑵

解析试题分析:⑴设卫星的质量为m,地球的质量为M,由于不考虑地球自转的影响,当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力,即
在地球表面附近的运行卫星,其轨道半径近似等于地球半径,万有引力提供向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得:
以上两式联立解得:第一宇宙速度v的表达式为
⑵设卫星圆轨道上运行周期为T,由题意得
卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力定律和牛顿第二定律得
,解得地球的质量为:
又地球体积  
所以地球的平均密度
考点:本题考查万有引力定律的知识,意在考查考生对第一宇宙速度的理解及应用规律解决问题的能力。

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