题目内容

15.如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个小球,试管的开口端与水平轴O连接,让试管在竖直平面内匀速转动.已知转动轴到管底小球的距离L=5cm,在试管转动过程中,小球做匀速圆周运动,试管底部对小球弹力的最大值是最小值的3倍.求:试管转动的角速度ω(g取10m/s2).

分析 当小球在最低点时,小球对管底的压力最大,在最高点时,小球对管底的压力最小,根据牛顿第二定律,通过压力的关系,求出角速度的大小.

解答 解:转至最低点时,小球对管底压力最大;转至最高点时,小球对管底压力最小,最低点时管底对小球的支持力F1应是最高点时管底对小球支持力F2的3倍,即
F1=3F2
根据牛顿第二定律有
最低点:F1-mg=mrω2
最高点:F2+mg=mrω2
联立三式,代入数据解得ω=20rad/s.
答:试管转动的角速度ω为20rad/s.

点评 解决本题的关键知道向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解,知道在最高点压力最小,在最低点压力最大.

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