Question

1．长度为L细绳，一端系有一质量为m的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，求：
（1）当小球刚好通过最高点时的速率V₁为多大？（此时绳子的拉力为0）
（2）若小球到达最低点时速度为V₂，则在此时细绳受到的拉力？

Answer 1

分析 （1）当小球刚好通过最高点时，细线的拉力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度V₁．
（2）小球在最低点时，靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳的拉力．

解答 解：（1）当小球刚好通过最高点时，根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{V}_{1}^{2}}{L}$，
解得 V₁=$\sqrt{gL}$．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得：
  F-mg=m$\frac{{V}_{2}^{2}}{L}$
解得F=mg+m$\frac{{V}_{2}^{2}}{L}$．
答：
（1）当小球刚好通过最高点时的速率V₁为$\sqrt{gL}$．
（2）细绳受到的拉力mg+m$\frac{{V}_{2}^{2}}{L}$．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．