题目内容
【题目】在电影《流浪地球》中科学家发现太阳将在未来的几百年体积将急剧膨胀，地球将被太阳吞噬。面对危机人类空前团结,集中所有资源建造行星发动机，开动所有行星发动机将地球推到木星附近，利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系。
（1）木星绕太阳的轨道半径约为地球公转半径的 5 倍，假设地球按图所示运行到达了木星轨道，那么在木星轨道上公转的周期为几年？在运输轨道上花了几年时间？（计算结果可以保留根式）
（2）地球流浪过程中的最大危机是差点进入木星的“洛希极限”。“洛希极限”指一个小星球靠近另一个质量较大的星球时，小星球对其表面物体的引力等于大星球的“潮汐力”时，这个小星球就会倾向于破碎。若把木星和地球看成均匀的球体，设木星的密度为
，地球的密度为
，木星的半径为R，木星“潮汐力”计算式：
（M为木星质量，
为地球表面上靠近木星的小物体的质量，r为地球半径，d为本题所求的量），求地球与木星的“洛希极限”到木星球心的距离d。
【答案】（1）周期为
年 
年（2）
【解析】
（1）由开普勒第三定律得：
，代入数据可得地球在木星轨道上运行周期为年，同理有，
，
，得
，地球从A运动到B的时间为
（2）根据万有引力定律
，木星“潮汐力”
，地球质量
，木星质量：
，
，计算可得：
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