Question

【题目】如图所示，匀强磁场磁感强度B=0.5T，匝数为n=50匝的矩形线圈，绕转轴OO′垂直于匀强磁场匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm，线圈每分钟转动1500转，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始记时．求：

（1）写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；（提示：电动势的最大值取整数）

（2）若每匝线圈本身电阻r=1Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，使线圈的外电路成闭合电路，写出感应电流i的瞬时值表达式；（提示：电动势的最大值取整数）．

（3）若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始记时，感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何？

（4）画出（1）中的e﹣t图象和（2）中的i﹣t图象．

Answer 1

【答案】（1）196cos（50πt）V（2）14cos（50πt）A（3）14sin（50πt）A（4）

【解析】试题分析：根据转动的频率求出线圈转动的角速度，结合感应电动势的峰值表达式求出最大值，从而得出感应电动势的瞬时表达式，结合欧姆定律求出感应电流的瞬时表达式。

解：(1) 线圈匝数n=50，磁场的磁感应强度B=0.5T，线圈转动的角速度为：

线圈的面积为：S=Ld=0.25×0.2m2=0.05m2

所以有：Em=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V

从图示位置计时，有：e=Emcosωt=196cos（50πt）V

(2) R总=R+r=13Ω+1Ω=14Ω

由闭合电路欧姆定律得

所以i=Imcosωt=14cos（50πt）A

(3) 若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，

感应电动势和感应电流的瞬时值分别为e′=196sin（50πt）V，i′=14sin（50πt）A

(4) 因为ω=50π，所以，Em=196V，Im=14A．e﹣t，i﹣t图象如图（a）、（b）所示．

点晴：解决本题的关键掌握交流电的峰值表达式和瞬时值表达式，知道从不同的位置开始计时，瞬时表达式不同，先根据Em=NBωS求出最大值，再写出电动势和电流的瞬时表达式；根据闭合电路的欧姆定律即可求解；根据函数关系作出图象。