题目内容
【题目】如图所示，在研究某种笔的弹跳问题时，可以把笔简化为轻质弹簧、外壳和内芯三部分进行研究．图a把笔竖直倒立于水平硬桌面上，下压外壳使其下端接触桌面；图b由静止释放，外壳竖直上升与静止的内芯碰撞；图c碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处．不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 仅减少笔芯中的油，则笔弹起的最大高度将变大
B. 仅增大弹簧的劲度系数，则笔弹起的最大高度将变大
C. 笔弹起的过程中，弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能
D. 笔弹起的过程中，弹簧释放的弹性势能大于笔增加的重力势能
【答案】ABD
【解析】设壳下移h1时下端与桌面接触，外力做功为W，弹性势能为EP，令外壳和内芯的质量分别为M和m，由静止释放后外壳获得的初速度为v1，上升高度为h1，外壳与内芯碰撞后弹起时的共同速度v2，上升的最大高度为h2，根据功能关系为：
，根据机械能守恒：
，外壳与内芯碰撞过程中动量守恒：
，碰撞过程中：
，可知仅减少笔芯中的油，m减小，v1不变，v2增大，可知笔弹起的高度变大，故A正确；由上可知，仅增大弹簧的劲度系数，弹簧储存的弹性势能增大，外壳获得的动能增大，笔弹起的高度将变大，故B正确；由上可知，笔弹起的过程中，弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能和动能之和，故D正确，C错误。所以ABD正确，C错误。
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