如图所示.在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m=10g的小球.试管的开口端加盖与水平轴O连接．试管底与O相距L=5cm.试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．g取10m/s2.求:(1)小球从最低点到最高点过程.重力对小球做的功及小球重力势能的变化量,(2)转轴的角速度达到多大时.试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍,(3)转轴的角速度满足什么条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m=10g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接．试管底与O相距L=5cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．g取10m/s²，求：
（1）小球从最低点到最高点过程，重力对小球做的功及小球重力势能的变化量；
（2）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
（3）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况．

分析（1）根据W=-mgh和W=-△E_P求解即可；
（2）试管在转轴带动下，在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点时对试管的压力最小，在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式即可求解；
（3）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式即可求解．

解答解：（1）根据W=mgh知：
W=-2mgL=-2×10×10^-3×10×5×10^-2J=-1×10^-2J
根据W=-△E_P知重力势能增加量为1×10^-2J．
（2）在最高点时对试管的压力最小，根据向心力公式有：
mg+N_min=mω²r
在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式有：
N_max-mg=mω²r
因为N_max=3N_min
联立上式解得：ω=10rad/s；
（3）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式得：
mg=mω₀²r
解得：ω₀=10$\sqrt{2}$rad/s
所以当ω＜10$\sqrt{2}$rad/s时会脱离接触
答：
（1）小球从最低点到最高点过程，重力对小球做的功为-1×10^-2J，小球重力势能增加量为1×10^-2J．
（2）转轴的角速度达到10rad/s时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
（3）ω＜10$\sqrt{2}$rad/s时会脱离接触．

点评本题是竖直平面内的匀速圆周运动的问题，合外力提供向心力，知道在最高点时对试管的压力最小，在最低点时对试管的压力最大，当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，难度适中．

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15．

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13．