题目内容
【题目】如图为某同学在学习完回旋加速器之后设计的粒子加速器示意图。两块平行板电极的间距很小，可忽略不计。两板中茌接近右端处各有一个小孔M、N，两孔连 线与板垂直，孔的直径及孔到板右端的距离很小，可忽略不计。垂直向里的勻强磁场 以边长为L的正六边形ABCDEF为边界，N孔恰好位于该六边形的几何中心，平行板与边界CD平行，匀强磁场的磁感应强度为B (两平行板间无磁场）。现将比荷为q/m的带正电的粒子从M无初速释放，不计粒子重力
(1)若粒子恰好能以最短时间从A点离开磁场区域，求所加直流电压的值U1并求出从N运动到A点的最短时间。
(2)若
，则粒子经该加速器加速后能获得的最大速度是多少？（取
）
【答案】(1)
,
(2)
【解析】
(1)根据题意粒子恰好能以最短时间从A点离开磁场区域，
连接NA即为粒子在磁场中做圆周运动的弦长，粒子在N点的速度方向竖直向下，所以弦切角为300，圆心角为600，在磁场中所用的时间
，
根据几何知识可得：弦长S=L，
，所以r=L，根据
可知：
，再由
，解得；
(2)若粒子轨迹与AB相切，如图，
由几何关系得
即：
，
又
，得
，
假设粒子经过n次加速后，速度达到
，即
，
解得：n=5.28
即粒子可以经过6次加速，即：
，
解得：。
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