题目内容
【题目】麦克斯韦电磁理论认为:变化的磁场会在其周围空间激发一种电场,这种电场与静电场不同,称为感生电场或涡旋电场,如图甲所示。
(1)若图甲中磁场B随时间t按B=B0+kt(B0、k均为正常数)规律变化,形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆,单个圆上形成的电场场强大小处处相等。将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处,导体中的自由电荷就会在感生电场的 作用下做定向运动,产生感应电流,或者说导体中产生了感应电动势。求:
a.环形导体中感应电动势E感大小;
b.环形导体位置处电场强度E大小。
(2)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图乙所示,图的上部分为侧视图,上、下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,电 子在真空室中做圆周运动。图的下部分为真空室的俯视图,电子从电子枪右端逸出,当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时,电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动,不断地被加速。
若某次加速过程中,电子圆周运动轨迹的半径为R,圆形轨迹上的磁场为B1,圆形轨迹区域内磁场的平均值记为(由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀,即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比值)。电磁铁中通有如图丙 所示的正弦交变电流,设图乙装置中标出的电流方向为正方向。
a.在交变电流变化一个周期的时间内,分析说明电子被加速的时间范围;
b.若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速,与之间应满足的关系,请写出你的证明过程。
【答案】(1) a. b. (2)a.第一个四分之一周期加速 b.
【解析】(1)a.
所以:
b.由
所以:
(2)a.B1和 是由同一个电流产生的,因此磁场方向总相同;由图2可知:B1处的磁场方向向上才可能提供做圆周运动的向心力(时间0-T/2);由图2可知:感生电场的电场线方向顺时针电子才可能加速,所以
可以是向上增强(时间0-T/4)或向下减弱(时间3T/4-T);综上三点可知:磁场向上增强才能满足在圆周上的加速,因此根据图3可知只能在第一个四分之一周期加速.
b.做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供:设某时刻电子运动的速度为v,则:
由(1)中的b结论可得,此时轨道处的感应电场强度大小为 ,
则
所以:
因为t时:B1=0、B2=0,所以