Question

如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里．有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v₀平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求
（1）磁场的磁感应强度
（2）磁场区域的圆心O₁的坐标
（3）电子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）根据题意正确画出粒子运动的轨迹，找出R与L之间的关系，由洛伦兹力提供向心力的方程可得；
（2）由题意和上图的几何关系可得，过a、O、B三点的圆的圆心在aB连线的中点；
（3）粒子在磁场中飞行时间为弧度比速度．

解答：解：（1）粒子运动的轨迹如图得R=2L
又，洛伦兹力提供向心力，得：eBv0=

m v 2 0

R

所以：B=

mv0

eR

=

mv0

2eL

（2）由题意和上图的几何关系可得，过a、O、B三点的圆的圆心在aB连线的中点．所以：
x轴坐标x=aO₁sin60°=

3

2

L
y轴坐标为y=L-aO₁sin60°=

L

2

O₁点坐标为（

3

2

L，

L

2

）
（3）粒子在磁场中飞行时间为：t=

Rθ

v0

=

2πL

3v0

答：（1）磁场的磁感应强度B=

mv0

2eL

；
（2）磁场区域的圆心O₁的坐标（

3

2

L，

L

2

）
（3）电子在磁场中运动的时间t=

2πL

3v0

．

点评：该类题目根据题意正确画出粒子运动的轨迹，找出R与L之间的关系，是解决问题的关键．