Question

3．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子最后落到P点，设OP=x，下列图线能够正确反应x与U之间的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据动能定理得到带电粒子加速获得的速度．带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径r，x=2r，根据x与U的表达式选择图象．

解答 解：在加速电场中，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：r=$\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
则得：x=2r=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，B、m、q都一定，则由数学知识得到，x-U图象是抛物线，B正确．
故选：B

点评 本题是质谱仪的原理，根据物理规律得到解析式，再由数学知识选择图象是常用的方法和思路．