Question

如图所示，一个半径为L的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
（1）电流表的示数；
（2）从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R上产生的热量；
（3）从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R的电荷量．

Answer 1

分析：（1）线圈产生的感应电动势，小灯泡并正常发光，电压等于额定电压，线框没有电阻，灯泡的电压等于感应电动势的有效值．由E=

2

2

Em，求出有效值，从而得出电流的有效值；
（2）根据焦耳定律，结合电流的有效值，即可求解；
（3根据推论：q=N

△?

R

，求出电量．

解答：解：（1）因最大感应电动势，则有：E_m=BSω，
又闭合电路欧姆定律，则有：I_m=

Em

R

；
电流的有效值，I=

Im

2

=

Em

2 R

=

BωS

2 R

=

B×2πn× 1 2 πL2

2 R

=

π2L2nB

2 R

因只存在左侧匀强磁场，因此电流表的示数，I′=

π2L2nB

2R

；
（2）根据焦耳定律，则有，
从图示位置起转过

1

4

圈的时间内负载电阻R上产生的热量为Q=I²Rt=(

π2L2nB

2 R

)2R×

T

4

=(

π2L2nB

2 R

)2R×

1

4

×

2π

2πn

=

π4B2L4n

8R

（3）从图示位置起转过

1

4

圈的时间内，穿过线框平面的磁通量的变化量为：△?=B

1

2

πL2．
根据推论得到，通过通过小灯泡的电荷量为q=

.

I

?△t=

. E

R

?△t=

△? △t

R

△t=

△?

R

=

πBL2

2R

答：（1）电流表的示数，I=

π2L2nB

2R

；
（2）从图示位置起转过

1

4

周期内负载电阻R上产生的热量Q=

π4B2L4n

8R

；
（3）从图示位置起转过

1

4

周期内负载电阻R的电荷量q=

πBL2

2R

．

点评：考查了法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律的应用，掌握有效值与最大值的关系，理解求热量用效值，对于功率也用有效值；
此题中灯泡的功率由电压有效值研究．感应电量q=n

△?

R

是常用的经验公式，要理解并加强记忆．