Question

【题目】如图所示，M、N为水平放置的两块平行金属板，板间距为L，两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为，磁感应强度大小为.一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab垂直的方向由d点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）。直线边界ab及ac在同一竖直平面内，且沿ab、ac向下区域足够大，不计粒子重力，，求：

(1)粒子射入金属板的速度大小；

(2)若bac区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac边界射出，设最小磁感应强度为B 1；若bac区域内仅存在平行纸面且平行ab方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac边射出，设最小电场强度为E1.求B1与E1的比值为多少?

Answer 1

【答案】（1）v= （2）

【解析】

(1)设带电粒子电荷量为q、质量为m、射入金属板速度为v，粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB0= qE0 ①

E0 = ②

解得:v= ③

(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从ac边射出，则其轨迹圆与ac边相切，则

④

qvB1 = ⑤

得:B1= ⑥

仅存在匀强电场时，若粒子不从ac边射出，则粒子到达边界线ac且末速度也是与ac边相切，即： x=vt ⑦

y=at2 ⑧

qE1=ma ⑨

tan30= ⑩

⑾

tan30 = ⑿

得:E1= ⒀

所以: ⒁