题目内容
【题目】如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma＝0.4 kg，电阻Ra＝3 Ω；导体棒b的质量为mb＝0.1 kg，电阻Rb＝6 Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0＝0.5 m处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场，（g取10 m/s2，不计a、b中电流的相互作用，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
(1)a穿过磁场时通过a的电流和b穿过磁场时通过b的电流的比值；
(2)a、b两导体棒分别匀速穿过磁场时的速度大小之比；
(3)整个过程中产生的总焦耳热.
【答案】（1）4（2）3（3）1J
【解析】试题分析：（1）两棒匀速穿越磁场的过程中，安培力等于重力沿斜面向下的分力．a棒匀速通过时，a棒相当于电源，求出总电阻，b棒匀速通过时，b棒相当于电源，求出总电阻．根据平衡条件得到
，即可求出电流之比；（2）根据
，即可求出速度之比；（3）在a穿越磁场的过程中，因a棒切割磁感线产生感应电流，可求出对应的安培力做功，同理b棒切割磁感线，产生感应电流，从而求出安培力做功，则可得到两棒整个过程中产生的总焦耳热．
（1）设a、b棒穿过磁场过程中电流分别为
根据平衡条件有： 
、
解得： 
（2）设b棒在磁场中的速度大小为
，b棒产生的电动势为
则有
、电路中总电阻. 
、
设a棒在磁场中速度大小为
，a棒产生的感应电动势为
则有
、电路总电阻
、
由于
，联立解得： 
（3）b进入磁场时速度为
，此时a棒速度也为
，a距磁场上边距离为
，a棒进入磁场速度
，b棒穿过磁场时间为t.
则有
、
联立解得：d=0.25m
由
故
同理
在整个过程中，电路中共产生焦耳热为
