题目内容
9.如图所示,某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中,由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s,其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm,则小车运动的加速度计算表达式为$a=\frac{{({{x_4}+{x_5}+{x_6}})-({{x_3}+{x_2}+{x_1}})}}{{9{T^2}}}$,加速度的大小是0.64m/s2,打下点迹A时,小车运动的速度的大小是0.86m/s.(计算结果保留两位有效数字)分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小,根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小.
解答 解:x1=7.05cm=0.0705m、x2=7.68cm=0.0768m、x3=8.33cm=0.0833m、x4=8.95cm=0.0895m、x5=9.61cm=0.0961m、x6=10.26cm=0.1026m;
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小,
得:x4-x1=3a1T2
x5-x2=3a2T2
x6-x3=3a3T2
为了更加准确的求解加速度,我们对三个加速度取平均值
得:a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
即小车运动的加速度计算表达式为:a=$\frac{({x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4})-({x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1})}{9{T}^{2}}$
代入数据,解得:a=0.64m/s2
根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度
即:vA=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{8.33+8.95}{0.2}×1{0}^{-2}$=0.86m/s
故答案为:$a=\frac{{({{x_4}+{x_5}+{x_6}})-({{x_3}+{x_2}+{x_1}})}}{{9{T^2}}}$,0.64,0.86.
点评 利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力,在平时练习中要加强基础知识的理解与应用,提高解决问题能力.
练习册系列答案
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A. | 3m/s、2m/s2 | B. | 3m/s、4m/s2 | C. | 2m/s、3m/s2 | D. | 4m/s、3m/s2 |
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A. | 在第3秒末速度方向发生了改变 | |
B. | 在第4秒末加速度方向发生了改变 | |
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C. | 月球表面的重力加速度为g′=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ | |
D. | 月球表面的重力加速度为g′=$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$ |