Question

9．如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm，则小车运动的加速度计算表达式为$a=\frac{{（{{x_4}+{x_5}+{x_6}}）-（{{x_3}+{x_2}+{x_1}}）}}{{9{T^2}}}$，加速度的大小是0.64m/s²，打下点迹A时，小车运动的速度的大小是0.86m/s．（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：x₁=7.05cm=0.0705m、x₂=7.68cm=0.0768m、x₃=8.33cm=0.0833m、x₄=8.95cm=0.0895m、x₅=9.61cm=0.0961m、x₆=10.26cm=0.1026m；
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$
代入数据，解得：a=0.64m/s²
根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度
即：v_A=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{8.33+8.95}{0.2}×1{0}^{-2}$=0.86m/s
故答案为：$a=\frac{{（{{x_4}+{x_5}+{x_6}}）-（{{x_3}+{x_2}+{x_1}}）}}{{9{T^2}}}$，0.64，0.86．

点评 利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．