Question

【题目】如图所示,固定光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计,上端a、b间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为θ,且处在磁感应强度大小为B. 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a.

Answer 1

【答案】（1） 电流方向为b→a （2）gsinθ

【解析】试题分析：棒向上运动切割磁感线，由E=BLv求感应电动势，由欧姆定律求感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，棒产生的感应电动势为E=BLv，再由欧姆定律求得感应电流，由F=BIL求出此时棒所受的安培力，根据牛顿第二定律就可以求出加速度。

(1)棒产生的感应电动势为：E1=BLv0

根据欧姆定律得通过R的电流大小为：

根据右手定则判断得知：电流方向为b→a

(2)棒产生的感应电动势为：E2=BLv

根据欧姆定律得感应电流为：

棒受到的安培力大小为： ，方向沿斜面向上，受力如图所示：

根据牛顿第二定律有：

解得：