题目内容
如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个方向如图的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1竖直向下，下方的电场E0竖直向上，PQ上连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子，依次以相同的初速度v0。垂直射入E0中，PQ＝L。若从Q点射入的粒子恰从M点水平射出，其轨迹如图，MT＝
。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：
（1）E0与E1的大小；
（2）若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中，容器中存在如 图所示的匀强磁场，已知粒子运动的半径小于a。欲使粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），求磁感应强度B应满足的条件？
（3）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能从CD边水平射出，这些入射点到P点的距离应满足的条件？
（1）
（2）
，n＝0，1，2，3……
（3）
（k＝1、2、3、……）
解析:
（1）设粒子在E0和E1的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy,则：
由s＝
at2、v＝at及F＝qE＝ma得：
L＝a1t
＝
① （1分）
＝
② （1分）
vy＝
＝
③ （1分）
v0(t1＋t2)＝2L ④ （1分
上述三式联立得：E1＝2E0，E0＝
即 E1＝
（1分）
（2）欲使粒子仍能从S孔射出，粒子的运动轨迹是如图甲所示
的情形，粒子运动的半径为R1
则 R1＝
，n＝0，1，2…… （2分）
又 qv0B1＝
（2分）
解得：B1＝
，n＝0，1，2，3…… （1分）
（3）由E1＝2E0及③式可得t1=2t2 则PR＝2RT
设粒子第一次达PT直线用时Δt，水平位移为Δx，则
Δx＝v0Δt （1分） Δy＝
（2分）
讨论：1若粒子从E1电场垂直CD射出电场，则
(3n＋1)Δx＋
＝2L （n＝0，1，2，3……）
得：Δy＝
＝
＝
（n＝0，1，2，3……）（2分）
2若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则
3kΔx＝2L （k＝1、2、3、……）
Δy＝＝
（k＝1、2、3、……）（2分）
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如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为
（2009?宜昌模拟）如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个方向相下方的电场界匀强电场，其中PT上方的电场E1竖直向下，下方的电场E0竖直向上，PQ上连续分布着电量为+q、质量为m的粒子，依次以相同的初速度v0．垂直射入E0中，PQ=L．若从Q点射入的粒子恰从M点水平射出，其轨迹如图，MT=
的相互作用。试求：