Question

关于人造地球卫星下列说法中，正确的是（　　）

• A．轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的

  1

  n2

  倍
• B．轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是地球赤道表面物体向心加速度的n²倍
• C．地球同步卫星的线速度比地球上赤道处物体的线速度大
• D．如果卫星因受空气阻力的作用，其半径逐渐减小，则它的势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减少

Answer 1

分析：卫星绕地球旋转时，由万有引力提供向心力，物体在地面时，重力近似等于万有引力，根据牛顿第二定律求解地球同步卫星的向心加速度．地球同步卫星与地球自转的角速度相等，由v=ωr分析线速度的大小．根据卫星的线速度公式v=

GM r

分析速度变化，即可比较动能的变化，由高度分析势能的变化．

解答：解：A、设地球的半径为R，质量为M，则
对于同步卫星，有G

Mm

(nR)2

=ma_n
在地面上，有mg=G

Mm

R2

比较上两式得：a_n=

1

n2

g，故A正确．
B、C设地球自转的角速度为ω，地球同步卫与地球赤道表面上物体的角速度都是ω，由向心加速度公式a_n=ω²r，得a_n∝r，故轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是地球赤道表面物体向心加速度的n倍．
由公式v=ωr，知v∝r，则地球同步卫星的线速度比地球上赤道处物体的线速度大，故C正确．
D、卫星因受空气阻力的作用，其半径逐渐减小时，根据卫星的线速度公式v=

GM r

分析可知，其速度增大，动能增大，高度降低，它的势能逐渐减小，由于空气阻力做负功，机械能减小，故D正确．
故选ACD

点评：本题关键要知道地球同步卫星与地球自转的角速度相等，由万有引力提供向心力，即可列式比较相关量的大小．