Question

关于人造地球卫星下列说法中，错误的是（　　）

• A．轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的

  1

  n2

  倍
• B．轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n²倍
• C．地球同步卫星的线速度比地球上赤道处物体的线速度大
• D．如果卫星因受空气阻力的作用，其半径逐渐减小，则它的势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减少

Answer 1

分析：先根据万有引力提供向心力求出同步卫星表达式，再求出地球表面重力加速度的表达式，同步卫星与赤道表面物体转动的角速度相同，用a=ω²r公式分析加速度的关系以及线速度的关系．

解答：解：A、B、根据万有引力提供向心力，有
G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r=ma
解得
a=

GM

r2

地表附近重力加速度为
g=

GM

R2

故轨道半径是地球半径n倍的地球同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的

1

n2

倍，故A正确，B错误；
C、同步卫星与赤道表面物体转动的角速度相同，根据公式a=ω²r可知，地球同步卫星的线速度比地球上赤道处物体的线速度大，故C正确；
D、如果卫星因受空气阻力的作用，在原来的轨道上会减速，万有引力就会大于需要的向心力，物体做向心运动，故其半径逐渐减小，则它的势能逐渐减小，根据速度公式v=

GM r

，速度会变大，故动能逐渐增大，由于克服阻力做功，机械能逐渐减少，故D正确；
本题选错误的，故选B．

点评：本题涉及两种模型，一种是同步卫星受到的万有引力提供向心力，另一种模型是地球表面重力等于万有引力；同时要注意同步卫星与赤道表面物体转动的角速度相同，用a=ω²r公式分析．