Question

【题目】如图所示，质量均为 m 的物体 B 、 C 分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为。斜面底端有固定挡板 D，物体 C 靠在挡板 D 上。将质量也为 m 的物体 A 从斜面上的某点由静止释放，A 与 B 相碰。已知重力加速度为 g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。求：

（1）弹簧的劲度系数 k；

（2）若 A 与 B 相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当 A 与 B 第一次运动到最高点时，C 对挡板 D 的压力恰好为零，求 C 对挡板 D 压力的最大值；

（3）求（2）情况下，A由静止释放的点与A、B相碰点间的距离?

Answer 1

【答案】（1） （2） 3mg （3） 8x0

【解析】（1）物体B静止时，弹簧形变量为，弹簧的弹力，物体B受力如图所示，

由物体平衡条件得：，解得，弹簧的劲度系数；

（2）A与B碰后一起做简谐运动到最高点时，物体C对挡板D的压力最小为0，

则对C，弹簧弹力：，对A、B，回复力最大：，

由简谐运动的对称性，可知A与B碰后一起做简谐运动到最低点时，回复力也最大，

即，此时物体C对挡板D的压力最大，对物体A、B有：，则弹簧弹力：，

对物体C，设挡板D对物体C的弹力为N，则，

由牛顿第三定律可知，物体C对挡板D的压力大小：，物体C对挡板D压力的最大值为3mg；

（3）设A释放点距离B的竖直高度为h，则；

根据机械能守恒可得碰撞瞬间A的速度为；

A、B碰撞瞬间，内力远大于外力，A、B系统动量守恒，故有；

碰撞后A、B和弹簧组成的系统，势能和动能相互转化，

根据（2）分析可知在最低点弹簧被压缩了，

故根据机械能守恒定律可得，

联立解得。