Question

13．长为AB=$2\sqrt{3}$l、宽为BC=2l的长方体玻璃砖ABCD，截面如图所示．在同一截面内，两束单色光射向玻璃砖的O₁、O₂两点，O₁、O₂分别为AB、BC的中点．其中经过O₁点的垂直AB方向，另一束经过O₂点的α=45⁰，若玻璃砖对此单色光的折射率$n=\sqrt{2}$．当光线射向界面时，如有折射光线则不考虑反射光线．求：
①两条光线第一次射出玻璃砖时的各自的折射角．
②两条光线经玻璃砖后，第一次射出玻璃砖的光线的交点（或反向延长线的交点）与O₁点的距离．

Answer 1

分析 ①过O₁点的光线不偏折，射出玻璃砖时的折射角为0°．过O₂点的光线，根据折射定律求其折射角．
②根据sinθ=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角θ．可判断出过O₂点的光线在M点发生全反射，作出光路图，由几何知识求解．

解答 解：①由分析可知，过O₁点的光线不偏折，射出玻璃砖时的折射角为0°．
设过O₂点的光线折射角为β，则 n=$\frac{sin45°}{sinβ}$=$\sqrt{2}$，解得：β=30°
根据几何关系，$CM=C{O_2}•cotβ=\sqrt{3}$l，即M为CD的中点
设玻璃砖发生全反射的临界角为θ，则$sinθ=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，解得：θ=45°
光线经M点的入射角为 γ=60°，则发生全反射．
光线经N点的入射角为30°．同理可知，射出玻璃砖时的折射角为45°．
②由几何关系可知，OP=ON=$\sqrt{3}$l
则有：O₁P=$（\sqrt{3}+1）$l
答：
①O₁点的光线第一次射出玻璃砖时的折射角为0°．过O₂点的光线第一次射出玻璃砖时的折射角为45°．
②两条光线经玻璃砖后，第一次射出玻璃砖的光线的交点（或反向延长线的交点）与O₁点的距离是$（\sqrt{3}+1）$l．

点评 对于几何光学，关键是正确作出光路图，往往运用几何研究角度与距离．当光线从介质射入空气时必须考虑能否发生全反射．