题目内容

12．如图所示，半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，不可伸长的柔软轻绳一端固定在圆心O处，另一端系质量为m=7.5×10-2kg的小物块（图中未画出）．将小物块放在桌面上并将绳拉直，当给小物块一个方向与绳垂直、大小为v0=4m/s的初速度时，刚好将轻绳拉断，已知轻绳能承受的最大张力为T0=2N．求：
（1）绳的长度为多少？
（2）绳断开后，物块的落地点到圆心O的水平距离为多少？（已知桌面高度H=0.80m，g=10m/s2，结果可以用根号表示．）

分析 （1）绳子刚好拉断时，绳子达到最大张力，根据向心力公式列式求解即可；
（2）绳刚要断开时，物块离开桌面后便做初速度为v0的平抛运动，根据平抛运动基本公式以及几何关系求解．

解答 解：（1）设绳断开时，绳的长度为x，且此时物块的速度为：v=v0=4m/s，
根据向心力公式得：T=$m\frac{{v}^{2}}{x}$
解得：x=$\frac{7.5×1{0}^{-2}×16}{2}=0.60m$
（2）设在绳刚要断开时，物块离开桌面后便做初速度为v0的平抛运动，设平抛运动经历的时间为t，则有：$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
物块做平抛运动的水平射程为    S1=v0t=1.6m  
由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O的水平距离S为：$s=\sqrt{{{{[s}_{1}}^{\;}+\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}}]}^{2}+{x}^{2}}$
代入数据得：s=$\sqrt{6.12}$m=2.47m
答：（1）绳的长度为0.60m
（2）绳断开后，物块的落地点到圆心O的水平距离为2.47m．

点评 本题主要考查了向心力公式以及平抛运动基本公式得直接应用，知道绳子刚好拉断时，绳子达到最大张力，难度适中．

练习册系列答案
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2．在平直的飞机跑道上进行了一次特殊比赛，飞机与摩托车同时从同一起跑线出发．图示为飞机和摩托车运动的v-t图象，则以下说法正确的是（　　）
A．运动初始阶段摩托车在前，t1时刻摩托车与飞机相距最远
B．运动初始阶段摩托车在前，t3时刻摩托车与飞机相距最远
C．当飞机与摩托车再次相遇时，飞机已经达到最大速度2v0
D．当飞机与摩托车再次相遇时，飞机没有达到最大速度2v0
3．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（　　）
A．mg，$\frac{1}{2}$mgB．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mgC．$\frac{1}{2}$mg，mgD．$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
20．一辆汽车以36km/h的速度匀速行驶，当红灯亮时，汽车距离停车线32m，司机马上开始采取刹车措施，人的平均反应时间为1s，刹车的加速度为2m/s2，则车停止时车头距离停车线的距离为（　　）
A．3mB．7mC．6mD．10m
7．如图所示，光滑水平面上有一平板车，车上固定一竖直直杆，杆的最高点O通过一长为L的轻绳拴接一个可视为质点的小球，小球的质量为小车（包括杆的质量）质量的一半，悬点O距离地面的高度为2L，轻绳水平时，小球与小车速度均为零．释放小球，当小球运动到最低点时．求：（重力加速度为g）
（ⅰ）小球运动到最低点时速度大小；
（ⅱ）小球从释放到最低点的过程中，小车向右移动的距离．
17．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车速度变化的关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等，组装的实验装置如图1所示．

（1）若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些AC（填字母代号）．
A．天平       B．弹簧测力计      C．刻度尺      D．秒表
（2）做好实验准备工作后，他将打点计时器接在频率为f的交流电源上，从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图2所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O（即O点速度为0）的距离为S0，点AC间的距离为S1，点CE间的距离为S2，用天平测出钩码的质量为m（m远小于小车的质量），当地的重力加速度为g，则：起点O到打下C点的过程中，拉力做的功可表示为W=mg（S0+S1），小车在C点的速度可表示为Vc=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$．
（3）他将钩码重力做的功当做细绳拉力做的功，并想借此实验数据来验证动能定理；测出小车及车内物体的总质量后，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的CD（填字母代号）．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力．
4．“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图所示，质量为m的人（视为质点）坐在转盘上，与转盘中心O相距r，转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．
（1）当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人受到的摩擦力大小和方向；
（2）使转盘的转速缓慢增大，求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω；
（3）当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值ωm，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动，试求角速度ωm的大小．
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（1）该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图2，直径为7.25mm．
（2）调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据，并画出了vA2-h图象如图3，请根据图象写出vA2与h的函数关系等式为vA2=30h；．
（3）已知重力加速度g=9.8m/s2，结合你写出的函数关系式，根据守恒思想，并考虑到实验误差的存在，均质杆转动时动能的计算公式应为EK=$\frac{1}{6}m{v}_{A}^{2}$．（请用数字、质量m、速度vA表示）．
2．图甲是电场中一条电场线，A，B是电场线上的两点，一带正电粒子（只受电场力）沿直线从A点运动到B点的v-t图象如图乙所示，则关于A，B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确的是（　　）
A．该电场一定是匀强电场
B．EA＜EB，电场方向从A向B
C．EA＞EB，电场方向从A向B
D．若该电场是由点电荷产生，在点电荷一定在B点的右方

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