题目内容
如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板．区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行．在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里．一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II．已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为．不计电子重力．（1）求两金属板之间电势差U；
（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出．求电子两次经过y轴的时间间隔t．
分析：（1）粒子做直线运动，电场力等于洛伦兹力，由平衡条件可以求出电势差．
（2）带电粒子在磁场中做匀速直线运动，由牛顿第二定律及数学知识可以求出y轴的坐标．
（3）带电粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与匀变速运动规律分析答题．
（2）带电粒子在磁场中做匀速直线运动，由牛顿第二定律及数学知识可以求出y轴的坐标．
（3）带电粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与匀变速运动规律分析答题．
解答：
解：（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，
由平衡条件得：eE=ev0B…①
电场强度：E=
…②
由①②两式联立解得：U=Bv0d；
（2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：ev0B=m
…③
设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=
）
由数学知识得：（R-y0）2+b2=R2 …④
由③④式联立解得：y0=
因为电子在两个磁场中有相同的偏转量，故电子从区域II射出点的纵坐标为：
y=2y0=
（3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同．电子运动轨迹如下图所示．设电子进入区域II时的速度为v，
由牛顿第二定律得：evB=m
…⑤
由人r=b得：v=
v0
电子通过区域I的过程中，向右做匀变速直线运动，此过程中平均速度为：
=
电子通过区域I的时间：
t1=
（b为区域I的宽度
）…⑥
解得：t1=2（2
-3）
电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为T，
由牛顿第二定律得：evB=m
…⑦
v=
…⑧
电子在区域II中运动的时间：t2=
=
…⑨
由⑦⑧⑨式解得：t2=
电子反向通过区域I的时间仍为t1，电子两次经过y轴的时间间隔：
t=2t1+t2=（8
-12+π）≈
答：（1）两金属板之间电势差U为Bv0d；
（2）电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y为
；
（3）电子两次经过y轴的时间间隔为
．
解：（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件得：eE=ev0B…①
电场强度：E=
| U |
| d |
由①②两式联立解得：U=Bv0d；
（2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：ev0B=m
| v02 |
| R |
设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=
| ||
| 2Be |
由数学知识得：（R-y0）2+b2=R2 …④
由③④式联立解得：y0=
| mv0 |
| 2eB |
因为电子在两个磁场中有相同的偏转量，故电子从区域II射出点的纵坐标为：
y=2y0=
| mv0 |
| eB |
（3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同．电子运动轨迹如下图所示．设电子进入区域II时的速度为v，
由牛顿第二定律得：evB=m
| v2 |
| r |
由人r=b得：v=
| ||
| 2 |
电子通过区域I的过程中，向右做匀变速直线运动，此过程中平均速度为：
. |
| v |
| v0+v |
| 2 |
电子通过区域I的时间：
t1=
| b | ||
|
| ||
| 2Be |
解得：t1=2（2
| 3 |
| m |
| eB |
电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为T，
由牛顿第二定律得：evB=m
| v2 |
| r |
v=
| 2πr |
| T |
电子在区域II中运动的时间：t2=
| T |
| 2 |
| πm |
| eB |
由⑦⑧⑨式解得：t2=
| πm |
| eB |
电子反向通过区域I的时间仍为t1，电子两次经过y轴的时间间隔：
t=2t1+t2=（8
| 3 |
| 5m |
| eB |
答：（1）两金属板之间电势差U为Bv0d；
（2）电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y为
| mv0 |
| eB |
（3）电子两次经过y轴的时间间隔为
| 5m |
| eB |
点评：本题是一道带电粒子在电场与磁场中运动的综合题，难度较大，根据题意作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．
练习册系列答案
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）如图13所示，两块平行金属板A、B水平放置，板间距离为d，两金属板分别与电源的正、负极相连接。在距离B板d/2处的O点有一个质量为m的带电液滴恰好保持静止状态，液滴所带电荷为q。
cm。
cm。
v0大小；
cm。
