Question

【题目】空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场图中未画出，磁感应强度大小为B；第二象限中存在方向竖直向下的场强为E的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R，其中沿方向射入的粒子恰好到达x轴上的N点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用，求：

粒子射入磁场时的速度大小及ON间的距离；

速度方向与夹角为斜向右上方的粒子到达y轴距O点的距离；

速度方向与夹角为斜向右上方的粒子到达x轴的时间。

Answer 1

【答案】（1）， （2） （3）

【解析】

由洛伦兹力充当向心力可求得粒子的速度；再根据粒子在电场中的平抛运动规律可求得电场强度的大小；根据题意明确粒子的运动情况，明确粒子转动的运动轨迹图；由几何关系求得粒子到达y轴距O点的距离；由粒子转动的运动轨迹图，明确圆心角则可求得粒子转动的时间。

粒子射入磁场时的速度大小为v，因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
解得：如图甲所示：

因粒子的轨迹半径是R，故沿方向射入的粒子一定从与圆心等高的D点沿x轴负方向射入电场，则粒子在电场中从D点到N点做类平抛运动，水平方向：
竖直方向有：
解得：
对于速度斜向右上方的粒子，轨迹如图乙所示：

轨迹圆心为C，从M点射出磁场，连接，四边形是菱形，故CM垂直于x轴，速度方向偏转角度等于圆心角，
粒子出磁场后速度方向垂直y轴，到达y轴距O点距离：
速度方向与夹角为为的粒子在磁场中运动的时间为
粒子离开磁场到y的距离，在无场区运动的时间
设粒子在电场中到达x轴运动的时间为，
解得：
粒子到达x轴的时间：