Question

【题目】如图所示，竖直面内有一圆形小线圈，与绝缘均匀带正电圆环同心放置。带电圆环的带电量为Q，绕圆心作圆周运动，其角速度ω随时间t的变化关系如图乙所示(图中ω0、t1、t2为已知量)。线圈通过绝缘导线连接两根竖直的间距为l的光滑平行金属长导轨，两导轨间的矩形区域内存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁场的上下边界间距为h，磁感应强度大小恒为B。“工”字形构架由绝缘杆固连间距为H(H＞h)的水平金属棒AB、CD组成，并与导轨紧密接触。初始时锁定“工”字形构架，使AB棒位于磁场内的上边沿，t1时刻解除锁定，t2时刻开始运动。已知“工”字形构架的质量为m，AB棒和CD棒离开磁场下边沿时的速度大小均为v，金属棒AB、CD和圆形线圈的电阻均为R，其余电阻不计，不考虑线圈的自感。求：

(1)0-t1时间内，带电圆环的等效电流；

(2)t1-t2时间内，圆形线圈磁通量变化率的大小，并判断带电圆环圆周运动方向(顺时针还是逆时针方向?)；

(3)从0时刻到CD棒离开磁场的全过程AB棒上产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ，带电圆环圆周运动方向为逆时针方向；(3)

【解析】

(1)由电流的定义式可知，；

(2) t1-t2时间内， “工”字形构架处于平衡状态，由平衡条件可知，

解得：

由欧姆定律可知，

解得：

由AB棒处于平衡可知，AB棒中的电流方向由A到B，小圆形线圈中的电流方向为逆时针方向，由“楞次定律”中的增反减同可知，带电圆环圆周运动方向为逆时针方向；

(3)由功能关系可知，

由电路特点可知，

由以上两式解得：